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星露谷物語瑪魯數學題答案是什么,游戲中瑪魯是虛幻研究小發明的npc,她有很多關于知識的問題,其中有一個數學問題是比較難的,有玩家不知道具體的答案,接下來小編為大家帶來了詳細介紹。
問題:圓的周長正以每分鐘0.5米的速度增長。那么當半徑為4米時,圓的面積變化率是多少?
答案:每分鐘2平方米
以下是解題過程:
圓的周長 \( C \) 與半徑 \( r \) 的關系為:\[lbk] C = 2\pi r \[rbk]根據題意,圓的周長正以每分鐘0.5米的速度增長,即:\[lbk] \frac{dC}{dt} = 0.5 \text{ m/min} \[rbk]我們需要求的是當半徑 \( r \) 為4米時,圓的面積變化率。
圓的面積 \( A \) 與半徑 \( r \) 的關系為:\[lbk] A = \pi r^2 \[rbk]首先,我們需要找到面積變化率 \(\frac{dA}{dt}\)。
運用鏈式法則,我們可以寫成:\[lbk] \frac{dA}{dt} = \frac{dA}{dr} \cdot \frac{dr}{dt} \[rbk]已知:\[lbk] A = \pi r^2 \[rbk]對 \( r \) 求導:\[lbk] \frac{dA}{dr} = 2\pi r \[rbk]接下來,我們需要求出 \(\frac{dr}{dt}\)。
已知:\[lbk] C = 2\pi r \[rbk]對時間 \( t \) 求導:\[lbk] \frac{dC}{dt} = 2\pi \frac{dr}{dt} \[rbk]將 \(\frac{dC}{dt} = 0.5 \) 代入上式:\[lbk] 0.5 = 2\pi \frac{dr}{dt} \[rbk]解得:\[lbk] \frac{dr}{dt} = \frac{0.5}{2\pi} = \frac{1}{4\pi} \text{ m/min} \[rbk]
現在我們有:\[lbk] \frac{dA}{dt} = 2\pi r \cdot \frac{1}{4\pi} = \frac{r}{2} \[rbk]當半徑 \( r = 4 \) 米時:\[lbk] \frac{dA}{dt} = \frac{4}{2} = 2 \text{ m}^2/\text{min} \[rbk]
因此,當半徑為4米時,圓的面積變化率是 \( 2 \text{ m}^2/\text{min} \)。當半徑為4米時,圓的面積變化率是每分鐘2平方米。因此,答案是:當半徑為4米時,圓的面積變化率是 2平方米每分鐘。
來源:九遊 精品小說推薦: 昔日落魄少年被逐出家族,福禍相依得神秘老者相助,從此人生路上一片青雲! 我行我瀟灑,彰顯我性格! 彆罵小爺拽,媳婦多了用車載! 妹紙一聲好歐巴,轉手就是摸摸大! “不要嘛!” 完整內容請點擊辣手仙醫
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