星露谷物語瑪魯數學題答案是什么

星露谷物語瑪魯數學題答案是什么，游戲中瑪魯是虛幻研究小發明的npc，她有很多關于知識的問題，其中有一個數學問題是比較難的，有玩家不知道具體的答案，接下來小編為大家帶來了詳細介紹。

問題：圓的周長正以每分鐘0.5米的速度增長。那么當半徑為4米時，圓的面積變化率是多少?

答案：每分鐘2平方米

以下是解題過程：

圓的周長 \( C \) 與半徑 \( r \) 的關系為：\[lbk] C = 2\pi r \[rbk]根據題意，圓的周長正以每分鐘0.5米的速度增長，即：\[lbk] \frac{dC}{dt} = 0.5 \text{ m/min} \[rbk]我們需要求的是當半徑 \( r \) 為4米時，圓的面積變化率。

圓的面積 \( A \) 與半徑 \( r \) 的關系為：\[lbk] A = \pi r^2 \[rbk]首先，我們需要找到面積變化率 \(\frac{dA}{dt}\)。

運用鏈式法則，我們可以寫成：\[lbk] \frac{dA}{dt} = \frac{dA}{dr} \cdot \frac{dr}{dt} \[rbk]已知：\[lbk] A = \pi r^2 \[rbk]對 \( r \) 求導：\[lbk] \frac{dA}{dr} = 2\pi r \[rbk]接下來，我們需要求出 \(\frac{dr}{dt}\)。

已知：\[lbk] C = 2\pi r \[rbk]對時間 \( t \) 求導：\[lbk] \frac{dC}{dt} = 2\pi \frac{dr}{dt} \[rbk]將 \(\frac{dC}{dt} = 0.5 \) 代入上式：\[lbk] 0.5 = 2\pi \frac{dr}{dt} \[rbk]解得：\[lbk] \frac{dr}{dt} = \frac{0.5}{2\pi} = \frac{1}{4\pi} \text{ m/min} \[rbk]

現在我們有：\[lbk] \frac{dA}{dt} = 2\pi r \cdot \frac{1}{4\pi} = \frac{r}{2} \[rbk]當半徑 \( r = 4 \) 米時：\[lbk] \frac{dA}{dt} = \frac{4}{2} = 2 \text{ m}^2/\text{min} \[rbk]

因此，當半徑為4米時，圓的面積變化率是 \( 2 \text{ m}^2/\text{min} \)。當半徑為4米時，圓的面積變化率是每分鐘2平方米。因此，答案是：當半徑為4米時，圓的面積變化率是 2平方米每分鐘。

來源：九遊 精品小說推薦： 昔日落魄少年被逐出家族，福禍相依得神秘老者相助，從此人生路上一片青雲！ 我行我瀟灑，彰顯我性格！ 彆罵小爺拽，媳婦多了用車載！ 妹紙一聲好歐巴，轉手就是摸摸大！ “不要嘛！” 完整內容請點擊辣手仙醫