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在寧靜而充滿魅力的星露谷中,每一位居民都擁有著自己獨特的故事與性格,而瑪魯,這位博學多才、魅力四射的女性角色,更是以其深厚的學術底蘊和獨立的個性贏得了眾多玩家的喜愛。在游戲中,與瑪魯的互動會讓玩家們做一道不算簡單的數學題,那么下文中小編為大家列出了詳細的解題過程與答案,希望能幫助到大家。
問題:圓的周長正以每分鐘0.5米的速度增長。那么當半徑為4米時,圓的面積變化率是多少?
答案:每分鐘2平方米
以下是解題過程:
圓的周長 \( C \) 與半徑 \( r \) 的關系為:\[lbk] C = 2\pi r \[rbk]根據題意,圓的周長正以每分鐘0.5米的速度增長,即:\[lbk] rac{dC}{dt} = 0.5 ext{ m/min} \[rbk]我們需要求的是當半徑 \( r \) 為4米時,圓的面積變化率。
圓的面積 \( A \) 與半徑 \( r \) 的關系為:\[lbk] A = \pi r^2 \[rbk]首先,我們需要找到面積變化率 \( rac{dA}{dt}\)。
運用鏈式法則,我們可以寫成:\[lbk] rac{dA}{dt} = rac{dA}{dr} \cdot rac{dr}{dt} \[rbk]已知:\[lbk] A = \pi r^2 \[rbk]對 \( r \) 求導:\[lbk] rac{dA}{dr} = 2\pi r \[rbk]接下來,我們需要求出 \( rac{dr}{dt}\)。
已知:\[lbk] C = 2\pi r \[rbk]對時間 \( t \) 求導:\[lbk] rac{dC}{dt} = 2\pi rac{dr}{dt} \[rbk]將 \( rac{dC}{dt} = 0.5 \) 代入上式:\[lbk] 0.5 = 2\pi rac{dr}{dt} \[rbk]解得:\[lbk] rac{dr}{dt} = rac{0.5}{2\pi} = rac{1}{4\pi} ext{ m/min} \[rbk]
現在我們有:\[lbk] rac{dA}{dt} = 2\pi r \cdot rac{1}{4\pi} = rac{r}{2} \[rbk]當半徑 \( r = 4 \) 米時:\[lbk] rac{dA}{dt} = rac{4}{2} = 2 ext{ m}^2/ ext{min} \[rbk]
因此,當半徑為4米時,圓的面積變化率是 \( 2 ext{ m}^2/ ext{min} \)。當半徑為4米時,圓的面積變化率是每分鐘2平方米。因此,答案是:當半徑為4米時,圓的面積變化率是 2平方米每分鐘。
星露谷物語
來源:九遊 精品小說推薦: 昔日落魄少年被逐出家族,福禍相依得神秘老者相助,從此人生路上一片青雲! 我行我瀟灑,彰顯我性格! 彆罵小爺拽,媳婦多了用車載! 妹紙一聲好歐巴,轉手就是摸摸大! “不要嘛!” 完整內容請點擊辣手仙醫
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